1. tentang listrik dan magnet pada saat itu.

1.  
EFEK FOTOLISTRIK DAN TEORI
KUANTUM CAHAYA

Dalam
tahun 1870 Maxwell mengusulkan landasan teori mengenai listrik dan magnet. Teori tersebut terdiri atas 4 persamaan
fundamental yang merangkum semua pengetahuan tentang listrik dan magnet pada
saat itu. Persamaan-persamaan tersebut adalah

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Dalam perangkat
persamaan-persamaan diatas,

 dan

 merepresentasikan dua besaran pokok listrik
dan magnet, yaitu kuat medan listrik

 dan induksi magnetik

,
sedangkan

 dan

 mempresentasikan sumber medan-medan tersebut,
yaitu muatan listrik ruang

 dan rapat arus listrik

.

Kontribusi besar Maxwell tentang
perkembangan teori  listrikan
dan kemagnetan adalah keberhasilannya dalam
menyatukan semua kaidah yang dikenal di bidang listrik dan magnet.  Landasan yang digunakan Maxwell  adalah dengan mengelaborasi apa yang telah dirumuskan oleh
Faraday (1791-1867). Berdasarkan-persamaan persamaan fundamental tersebut, Maxwell memperoleh sebuah solusi yang berupa
persamaan gelombang. Berdasarkan hal tersebut maka muncul ramalan tentang
adanya gelombang elektromagnetik, sesuatu yang belum teramati oleh para ilmuwan
pada saat itu.

Selanjutnya,
Heinrich Hertz
(1857-1894) menyelidiki implikasi eksperimental dari persamaan-persamaan
Maxwell. Hasil percobaan Herz pada
sekolah tinggi teknik di Karlsruhe, menunjukkan adanya gelombang
elektromagnetik. Berdasarkan karakteristik yang dimiliki selanjutnya, cahaya dapat diidentifikasi sebagai
gelombang elektromagnetik. Sifat-sifat cahaya sebagai  gelombang pada dasarnya telah ditemukan oleh
ilmuwan sebelumnya, sekitar tahun 1871, seperti persamaan Young dan difraksi.

Meskipun penemuan sifat cahaya sebagai gelombang telah lama diketahui,
namun baru
sekitar abad ke-19, ada beberapa percobaan tentang cahaya dan listrik yang sulit
dijelaskan dengan sifat gelombang dapat dijelaska. Pada tahun 1888, dari hasil pengamatan Hallwachs terhadap keping logam Zn yang akan kehilangan muatan listrik
negatifnya ketika
disinari dengan cahaya ultraviolet, namun demikian jika muatan keping itu mula-mula positif, maka
keping tidak mengalami kehilangan muatan. 
Hasil eksperimen yang lain menunjukkan
jika keping tidak bermuatan (netral) maka akan memperoleh muatan positif
apabila disinari. Berdasarkan fakta-fakta tersebut dapat disimpulkan bahwa cahaya ultraviolet
mampu
melesatkan muatan listrik negatif
dari permukaan keping logam yang netral. Gejala ini dinamakan efek fotolistrik.

Femomena
untuk menjelaskan efek foto listrik sebagaimana ditunjukkan pada  Gambar 2.1. Instrumen yang diperlukan untuk
mengambarkan fenomena ini
terdiri atas tabung hampa udara yang dilengkapi dengan dua elektroda

 dan

dan
dihubungkan dengan sumber tegangan arus searah (DC).  Pada keadaan awal ketika tidak ada penyinaran apapun, kondisi amperemeter tidak
menunjukkan adanya arus listrik. Selanjutnya pada saat permukaan target

 (Katoda) disinari dengan frekuensi
tertentu maka
amperemeter menunjukkan adanya arus listrik, yang memberi indikasi adanya aliran arus listrik. Aliran arus ini terjadi
karena adanya elektron yang terlepas dari permukaan

 bergerak menuju kolektor

 (yang selanjutnya disebut elektron foto).

Apabila sumber tegangan diperkecil maka sedikit demi sedikit, arus
listrik juga semakin mengecil dan jika tegangan terus diperkecil sampai
nilainya negatif, ternyata pada saat tegangan mencapai nilai tertentu (

),
amperemeter menunjuk angka nol yang berarti tidak ada arus listrik yang
mengalir atau tidak ada elektron yang keluar dari keping

.
Potensial

 ini disebut sebagai potensial henti, yang
nilainya tidak tergantung pada intensitas cahaya menyinari.

Beberapa hasil pengamatan
mengenai efek fotolistrik adalah sebagai berikut:

a.   
Energi
kinetik elektron tidak bergantung pada intensitas cahaya. Energi kinetik dapat
diukur secara eksperimen melalui hubungan

(2.5)

b.   
Jika
dibuat grafik besar potensial henti sebagai fungsi dari frekuensi cahaya yang
digunakan untuk menyinari permukaan katoda, maka diperoleh suatu garis lurus. Hal
ini menunjukkan bahwa untuk setiap macam bahan katoda, terdapat suatu harga
frekuensi

tertentu (frekuensi ambang),
dimana bila digunakan frekuensi cahaya di bawah harga tersebut maka efek fotolistrik
tidak lagi terjadi (pengamatan Millikan di tahun 1914 dan mendapat hadiah nobel
di tahun 1923).

 

Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014

Gambar 2.1 Efek Foto Listrik

Penjelasan
dari fenomena dari kedua
pengamatan itu secara grafik dapat ditunjukkan pada Gambar 2.2. Kedua sketsa tersebut
sangat penting untuk menjelaskan konsep dan
rumusan pengertian mengenai paket energi cahaya atau dikenal
dengan sebutan foton. Pada Gambar 2.2a, ditunjukkan bahwa

 tidak bergantung pada intensitas cahaya yang digunakan, hal ini berarti energi kinetik
elektron yang mengalir juga tidak dipengaruhi oleh intensitas cahaya.
Penggunaan intensitas cahaya yang lebih besar hanya akan memperbesar kuat arus
yang dihasilkan, yang menandakan semakin banyak elektron yang mengalir.

Gambar 2.2b dapat
menjelaskan bahwa elektron dapat terlepas pada frekuensi tertantu,  sehingga
disimpulkan bahwa ketika frekuensi
yang digunakan adalah

 (frekuensi ambang) telah tercapai, maka dihasilkan energi
kinetik minimum (nol) dari elektron. Selanjutnya energi kinetik elektron akan terus bertambah jika frekuensi
yang digunakan lebih besar dari

, dan tidak
ada efek fotolistrik yang teramati jika frekuensi yang digunakan lebih kecil
dari

. Grafik eksperimental yang
diperoleh oleh Millikan untuk katoda dengan permukaan natrium, frekuensi
potongnya adalah sekitar 4,39×1014

.

Berdasarkan
percobaan tersebut, Terdapat
dua fakta eksperimental yang ternyata tidak dapat diterangkan dengan
menggunakan teori gelombang cahaya, yaitu:

a.   
Bahwa

 elektron besarnya
ditentukan melalui pengukuran

, dan tidak bergantung dari
intensitas cahaya. Sedangkan menurut teori gelombang, vektor medan listrik

 dari gelombang cahaya yang dipergunakan akan
bertambah besar apabila intensitas ditingkatkan. Oleh sebab itu, gaya

 pada elektron juga bertambah. Berdasarkan teori gelombang, energi
kinetik

 juga bertambah apabila intensitas ditingkatkan, namun secara
eksperimen hal itu tidak terpenuhi.

b.   
Bahwa
terdapat suatu frekuensi ambang

,
dimana pada semua frekuensi

 ternyata efek fotolistrik tidak terjadi meskipun
intensitas sinar yang dipergunakan tinggi. Menurut teori gelombang, efek
fotolistrik dapat terjadi untuk semua frekuensi asal intensitas cahaya cukup
besar untuk melesatkan
elektron keluar dari katoda. Hal ini juga tidak dapat dipenuhi secara eksperimantal.

 

 

Sumber: Modern Physics for Science and
Engineering, 2012.

Gambar 2.2 (a) Grafik kuat arus
terhadap frekuensi pada intensitas cahaya yang berbeda. (b) Grafik potensial henti
terhadap frekuensi

 

Dalam
menerangkan fakta eksperimental tentang efek fotolistrik dengan teori yang baru,
cahaya tidak dapat dianggap sebagai gelombang. Konsep tersebut merupakan representasi dari teori kuantum
Einstein.  Namun demikian dalam postulat Planck yang mengkuantisasi energi sebagai osilator, tetapi tetap
memandang radiasi termal dalam rongga sebagai gejala gelombang. Agar  efek fotolistrik dapat dijelaskan, maka Einstein memperluas konsep kuantisasi Planck. Dalam hal ini Einstein menggambarkan
bahwa apabila suatu osilator dengan energi (

)
pindah ke suatu keadaan dengan energi

,
maka osilator tersebut memancarkan suatu paket energi elektromagnetik (foton).
Dimana h merupakan konstanta Planck.

Menurut pandangan Einstein, terdapat
beberapa karakteristik dari foton dalam proses fotolistrik, yaitu:

a.    
Foton
tidak meluas dalam ruang seperti gelombang, dada saat meninggalkan permukaan
dinding rongga melainkan tetap terpusat (terkonsentrasi) dalam suatu volume
yang sangat kecil.

b.    
Foton
merambat dengan kecepatan

.

c.     
Paket
energi foton terkait
dengan frekuensi dari gelombang cahaya sesuai dengan hubungan

.

d.    
Dalam
proses fotolistrik, sebuah foton secara keseluruhan diserap oleh elektron yang
ada di permukaan logam.

Dari penjelasan di atas, jelas
sekali bahwa di sini konsep gelombang tidak dipergunakan.

Teori kuantum
Einstein digunakan untuk menjelaskan gejala fotolistrik. Hukum kekekalan energi
apabila dipergunakan dalam proses fotolistrik, akan menghasilkan hubungan
sebagai berikut

(2.6)

Energi
elektromagnetik dalam bentuk foton

 yang menumbuk permukaan katoda,  kemudian diserap oleh elektron yang berada
pada permukaan katoda tersebut. Seluruh energi foton diserap oleh satu buah
elektron, apabila energi yang terserap

 cukup besar maka elektron akan mampu untuk
meninggalkan permukaan katoda. Dalam kejadian
ini diperlukan energi untuk mengatasi gaya-gaya di permukaan katoda sebesar

.
Selisih antara energi yang diserap

 dan energi yang diperlukan untuk mengatasi
gaya permukaan

,
akan menjadi energi kinetik elektron

,
seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan (2.6).

 adalah energi yang diperlukan elektron untuk
melawan gaya tarik oleh ion-ion logam di permukaan dan energi kinetik yang
hilang karena tumbukan-tumbukan elektron tersebut dalam logam. Apabila gaya
tarik-menarik tersebut minimum dan juga tidak ada energi kinetik yang hilang
karena tumbukan, maka

 dapat dituliskan menjadi

.

 adalah harga terendah untuk

.

Ketika

 berharga minimum,

,
maka tentunya energi kinetik elektron akan berharga maksimum

. Hukum kekekalan energi akan memberikan

(2.7)

 disebut sebagai fungsi kerja bahan katoda yang
bersangkutan, harganya khas untuk setiap macam logam.

Besarnya

 secara eksperimental dapat diukur melalui
penentuan potensial henti

. Karena energi kinetik dapat
dituliskan seperti pada Persamaan (2.5), maka

atau

(2.8)

Berdasarkan persamaan
tersebut terdapat hubungan yang linier antara

 dan

,
seperti yang secara eksperimental diperoleh oleh Millikan. Dengan demikian
dapat diterangkan kenapa

  tidak bergantung pada intensitas sinar.

   Apabila

,
artinya elektron meninggalkan permukaan logam dengan energi kinetik sama dengan
nol, maka

,
dan oleh karena itu

(2.9)

Dalam ungkapan diatas

 adalah frekuensi cahaya minimal yang mampu melesatkan elektron keluar dari
permukaan logam, namun demikian elektron yang terlepas itu tidak memiliki energi kinetik
(

)
dan

 dapat diketahui secara pasti.

            Apabila foton yang datang dengan frekuensi dimana

 maka foton tersebut tidak lagi mampu untuk melesatkan elektron keluar dari
permukaan logam, hal ini ini berarti  

,
dimana

 merupakan frekuensi ambang. Dalam kejadian ini
berapapun
besarnya intensitas cahaya, maka
tidak akan mampu melepaskan elektron dari katoda, karena frekuensi cahaya tersebut
lebih kecil dari frekuensi ambang (

). Teori kuantum Einstein inilah yang dapat memberi penjelasan secara jelas tentang efek
fotolistrik, bahwa
frekuensi ambang

 tidak dapat dijelaskan dengan teori gelombang.

Contoh 2.1

Emiter dalam sebuah tabung
fotolistrik memiliki panjang gelombang ambang 6000 ?. Tentukan panjang
gelombang cahaya yang datang pada tabung jika tegangan  henti cahaya ini 2,5 V.
Penyelesaian:
Fungsi kerja adalah

Persamaan fotolistrik memberikan

           

 

 

Contoh 2.2

Kalium disinari dengan cahaya
ultraviolet dengan panjang gelombang 2500 Å. Jika fungsi kerja dari kalium
adalah 2,21 eV, berapakah energi kinetik maksimum dari elektron yang
emisikan?
Penyelesaian:
Persamaan fotolistrik memberikan

 

2.    EFEK
COMPTON

 Dalam teori kuantum menyatakan bahwa perjalanan foton
dalam ruang (dianggap dengan kecepatan

)
tidak menyebar sebagaimana halnya dengan gelombang, tetapi tetap terkonsentrasi
dalam bagian yang sangat kecil dalam ruang. Pada tahun 1923, Compton
memberikan kesimpulannya mengenai hamburan sinar-X oleh materi. Dalam naskah
ilmiahnya, “A Quantum Theory of the Scattering
of X-Ray Light Elements”, Compton menerangkan percobaannya tentang hamburan
sinar–X.

Dalam
percobaannya diamati
bahwa panjang gelombang sinar–X yang terhambur berbeda dengan panjang gelombang
sinar–X sebelum hamburan, perubahan panjang gelombang tersebut ternyata juga
tergantung dari sudut hamburan. Compton menjelaskan bahwa teori yang dikembangkannya didasarkan
pada pengandaian bahwa setiap elektron yang berperan dalam proses hamburan
Compton terhadap
foton cahaya  secara.
Teori ini juga berlandaskan pada hipotesis yang menyatakan bahwa
kuantum-kuantum cahaya datang dari berbagai arah tertentu dan dihamburkan pula
dalam arah-arah tertentu (tidak acak). Hasil eksperimen yang dilakukan untuk
menjelaskan teori tersebut menunjukkan bahwa foton juga memiliki momentum
linear. Kesimpulan tersebut memiliki dampak yang besar, karena foton juga
ditandai dengan suatu besaran fisika yang lain, yaitu momentum linear.

Pada sketsa percobaan Compton yang ditunjukkan pada Gambar 2.3,  Pada dasarnya dapat menjelaskan
hasil eksperimennya tentang ketergantungan intensitas
hamburan sinar-X terhadap panjang gelombang pada tiga sudut hambur yang
berbeda, yaitu 45°, 90°, dan 135°. Panjang gelombang diukur dengan sebuah
spektrometer kristal yang berputar, dan intensitas ditentukan melalui sebuah
detektor. Sinar-X monokromatik dengan panjang gelombang

 = 0,71 Å dijadikan sebagai berkas sinar masuk.
Target yang digunakan terbuat dari karbon yang memiliki nomor atom kecil,

 =12. Hal ini disebabkan karena atom-atom dengan

 kecil memiliki elektron yang berikatan lemah
dengan persentase yang lebih besar.  

Grafik
intensitas cahaya terhadap
panjang gelombang dari hasil
eksperimen ini dapat
dilihat pada Gambar 2.4. Dari hasil pengamatannya terdapat dua puncak, seperti ditunjukkan pada gambar tersebut, satu puncak pada

 dan pergeseran puncak pada panjang
gelombang yang lebih besar

.
Pergeseran puncak pada ?’ disebabkan
oleh hamburan sinar-X dari elektron-elektron yang hampir bebas.

 

Sumber: Modern Physics 3rd Ed.,
2005

Gambar
2.3
Diagram skematis percobaan Compton

Sinar-X yang
telah menumbuk elektron akan kehilangan sebagian energinya yang kemudian
terhambur dengan sudut hamburan sebesar

 terhadap arah semula. Berdasarkan hasil
pengamatan ternyata sinar-X yang terhambur memiliki panjang gelombang yang
lebih besar dari panjang gelombang sinar-X semula. Hal ini dikarenakan sebagian
energinya terserap oleh elektron. Jika energi foton sinar X mula-mula

 dan energi foton sinar-X yang terhambur
menjadi

 dalam hal ini

,
sedangkan panjang gelombang yang terhambur menjadi tambah besar yaitu

.
Jika
diasumsikan
bahwa sinar-X berperilaku seperti partikel, maka

 diprediksi oleh Compton bergantung pada sudut.

Pada Gambar 2.4,
terlihat bahwa panjang gelombang baru setelah hamburan

 bergantung pada sudut hambur

.
Puncak yang tidak bergeser pada

 disebabkan oleh hamburan sinar-X dari elektron
yang terikat kuat dengan atom-atom karbon. 
Compton dapat menerangkan terjadinya pergeseran panjang gelombang dengan
menganggap bahwa berkas sinar-X terdiri dari foton-foton yang berperilaku
sebagai partikel. Bahwa foton-foton itu dalam tumbukannya dengan
elektron-elektron bahan penghambur mengikuti hukum-hukum mekanika.

Sumber: Modern
Physics 3rd Ed., 2005

Gambar 2.4 Intensitas sinar-X
terhambur terhadap panjang gelombang pada empat sudut berbeda

Untuk
mengetahui momentum linier foton, digunakan teori kuantum Einstein yang
menyatakan bahwa energi foton E
bergantung dari frekuensi radiasi, yaitu

(2.10)

Sedangkan energi
relativistik total suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan ? adalah

(2.11)

Dimana

 adalah massa partikel apabila partikel tak
bergerak dan

 adalah kecepatan rambat cahaya. Karena
kecepatan foton adalah

,
dan energinya

,
maka

 harus sama dengan nol, jadi foton harus
dianggap sebagai partikel dengan massa diam sama dengan nol.

Energinya hanya
energi kinetik saja, sehingga pernyataan umum energi total adalah

(2.12)

Untuk foton yang tidak
bermassa, persamaan di atas menjadi

(2.13)

Dari ungkapan itu diperoleh
bahwa

(2.14)

Hubungan ini dipergunakan
untuk menelaah tumbukan antara foton dan elektron.

Misalkan sebuah foton sinar-X menumbuk suatu elektron
dari bahan penghambur. Karena energi foton sangat besar dibandingkan dengan
energi ikatan elektron dalam bahan, maka secara praktis elektron dapat dianggap
sebesar elektron bebas. Situasi awal situasi akhir diperlihatkan pada Gambar 2.5.

 

Sumber: Pearson Physics,
2009

Gambar
2.5 Deskripsi
Hamburan Compton

 

Berdasarkan hukum
kekekalan momentum linier pada arah

(2.15)

dan pada arah

(2.16)

dimana

 adalah momentum akhir elektron dan

 adalah momentum akhir foton. Perkalian
Persamaan (2.15) dan (2.16) dengan

 masing-masing menghasilkan

(2.17)

(2.18)

Kuadrat dari persamaan
tersebut memberikan

(2.19)

(2.20)

Hasil penjumlahan kedua
persamaan di atas memberikan

(2.21)

Dengan menggunakan hukum
kekekalan energi, untuk elektron diketahui bahwa

(2.22)

Dengan menyamakan persamaan
di atas dengan Persamaan (2.12), maka diperoleh

 

(2.23)

Karena

(2.24)

maka diperoleh

(2.25)

Dengan mensubstitusikan
Persamaan (2.25) pada Persamaan (2.21), maka diperoleh

(2.26)

Hubungan ini akan kita
sederhanakan dalam panjang gelombang sebagai pengganti frekuensi dari persamaan
di atas maka

 

 

(2.27)

Dimana

 adalah perubahan panjang gelombang sinar-X
karena hamburan. Besaran

  dinamakan sebagai panjang gelombang Compton,
yaitu

Hasil yang telah dipresentasikan
dalam bentuk persamaan Compton, menyatakan bahwa perubahan panjang gelombang

 hanya bergantung dari sudut hamburan

 dan tidak dari panjang gelombang maupun
intensitas sinar-X.

 

Contoh 2.3

Tentukan fraksi perubahan
panjang gelombang sinar-X yang mula-mula memiliki panjang gelombang 0,400 Å
dan mengalami hamburan Compton pada sudut 90° dari sebuah
elektron.
Penyelesaian:
Persamaan hamburan Compton memberikan

sehingga

 

SOAL LATIHAN

1.   
Sebuah permukaan natrium
disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang 0,300 nm. Fungsi kerja dari natrium
adalah 2,46 eV. Tentukan

(a)  Energi
tiap foton dalam elektron volt.

(b)  Energi
kinetik maksimum dari elektron yang terlepas.

(c)  Panjang
gelombang cutoff dari natrium.

2.    Eksperimen memperlihatkan bahwa fungsi kerja
dari logam cesium adalah 2,10 eV. Tentukan frekuensi ambang dan panjang
gelombang foton yang mampu memproduksi emisi foto dari cesium.

3.    Jika energi maksimum yang diberikan pada
sebuah elektron dalam hamburan Compton adalah 45 keV, berapakah panjang
gelombang foton datang?

4.    Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,0500
nm terhambur pada sudut 30°. Tentukan panjang gelombang foton terhambur.

5.    Dengan membandingkan hasil hamburan Compton
antara cahaya tampak dan sinar-X, jelaskan kenapa dalam eksperimen hamburan
Compton foton yang digunakan adalah foton sinar-X dan tidak menggunakan cahaya
tampak.